Importancia del Triángulo de Pascal

El saber matemático presenta distintas dimensiones. Por un lado, es una disciplina abstracta que permite comprender y describir el mundo que nos rodea. En segundo lugar, se trata de una ciencia auxiliar que se convierte en una herramienta básica para otras disciplinas científicas y ramas del conocimiento (economía, medicina, arquitectura, ingeniería, etc.). Por último, es una ciencia formal con innumerables aspectos curiosos.

El Triángulo de Pascal, también conocido como Triángulo de Tartaglia, es una de las descripciones matemáticas más singulares que se conocen.

Un sencillo triángulo hecho con números y que ha permitido obtener todo tipo de información aritmética

Las características y propiedades del Triángulo de Pascal se dieron a conocer por primera vez 1654 con la edición del libro «Tratado del triángulo aritmético» del filósofo y matemático francés Blaise Pascal.

En un triángulo equilátero (con tres lados iguales) se distribuye un sistema de numeración. En la cúspide del triángulo aparece la primera fila con el número 1 y todas las filas sucesivas llevan el número 1 en sus dos extremos.

La siguiente fila se forma de la manera siguiente: 121. A partir de la siguiente se realiza una operación matemática: la suma de 1 + 2 y la suma de 2+1, con lo cual se obtiene la siguiente sucesión: 1331.

A continuación se realiza la misma operación, es decir, 1+3, 3+3 y 3+1, con la que se obtiene una nueva fila numérica (14641).

El triángulo puede ir aumentando hasta el infinito siguiendo la pauta ya mencionada.

¿Qué podemos encontrar en él?

– Permite ordenar los coeficientes binomiales, es decir, el número de objetos que es posible elegir dentro de un conjunto. Supongamos que disponemos de cuatro colores: azul, amarillo, verde y rojo. A continuación nos preguntamos de cuántas formas puedo elegir dos de ellos. El resultado es el siguiente: rojo-verde, rojo-amarillo, rojo-azul, verde-amarillo, verde-azul y amarillo-azul, lo que hace un total de seis posibles combinaciones de dos colores.

Las seis posibilidades aparecen indicadas en el Triángulo de Pascal, ya que el número 6 es el que se encuentra en la mitad de la sucesión numérica de la quinta fila del triángulo (14641).

– Si sumamos los números de cada una de las filas, van apareciendo las distintas potencias de dos (2, 4, 8, 10…).

– Si tomamos como referencia cualquier diagonal, aparecen los números triangulares (por ejemplo, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Un número triangular es aquel que es igual a la suma de varios números enteros (por ejemplo, el 15 es igual a la suma de 1+2+3+4+5).

– Los matemáticos afirman que el Triángulo de Pascal contiene una vasta información de tipo numérico.

– El binomio de Newton coincide con la información de este curioso triángulo, pues los coeficientes del binomio newtoniano aparecen en la sucesión de filas numéricas descritas por Pascal.

– Por último, los elementos de la célebre sucesión de Fibonacci también aparecen en el Triángulo de Pascal.

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